Матрица косоугольной проекции

Неортогональная проекция

Это последовательная композиция матрицы сдвига и матрицы ортогональной проекции
$$\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&2\\0&0\end{pmatrix}$$
Свойства:
Является идемпотентным преобразованием, не является подобием, снижает размерность
$$(\mathbf{S}\circ\mathbf{H})^2=\mathbf{S}\circ\mathbf{H}$$
Ядро и образ $\mathbf{S}_{xy}\circ\mathbf{H}$, где сдвиг $\mathbf{H}:V\to W$ и проекция $\mathbf{S}_{xy}:W\to W^{'}$, определяются, как:
$$\ker(\mathbf{S}_{xy}\circ\mathbf{H})=\{\mathbf{w}\ |\ \mathbf{w}\perp xy\}$$
$$\mathrm{im}(\mathbf{S}_{xy}\circ\mathbf{H})=\{\mathbf{w^{'}}\ |\ \mathbf{w^{'}}\in xy\}$$
Определитель матрицы всегда равен нулю
Обратной матрицы не существует