$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\mathbf{A}\mathbf{A}^{-1}=\mathbf{I}\\ \\ \normalsize\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{pmatrix}=\\ \normalsize=\begin{pmatrix}-2+3&1+(-1)\\-6+6&3+(-2)\end{pmatrix}=\\ \normalsize=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}$$

Инверсия матрицы

Нахождение обратной матрицы

Результатом инверсии матрицы является обратная матрица, которая при умножении на исходную дает единичную матрицу и обозначается как $\mathbf{A}^{-1}$
$$\mathbf{A}\mathbf{A}^{-1}=\mathbf{A}^{-1}\mathbf{A}=\mathbf{I}$$
Операция определена только для квадратных матриц, однако НЕ для каждой квадратной матрицы сужествует обратная матрица
Свойства:
Двойная инверсия: $(\mathbf{A}^{-1})^{-1}=\mathbf{A}$
Дистрибутивность относительно умножения
$$(\mathbf{AB})^{-1}=\mathbf{B}^{-1}\mathbf{A}^{-1}$$
$$(\mathbf{\lambda A})^{-1}=\lambda^{-1}\mathbf{A}^{-1}$$
Инверсия транспонированной матрицы
$$(\mathbf{A}^{T})^{-1}=(\mathbf{A}^{-1})^{T}$$
Инверсия единичной матрицы: $\mathbf{I}^{-1}=\mathbf{I}$