$$\large{\begin{gather*}\Large\color{#ff7800}g\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n\\X=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^n\\Y=(y_1,y_2,\ldots,y_n)\in\mathbb{R}^n\\ \Downarrow \\ \normalsize\forall X,Y\quad\rho(gX, gY)={\color{#ff7800}k}\cdot\rho(X,Y)\\ \normalsize\color{#ff7800}k\neq 0\end{gather*}}$$
Преобразование подобия
Сходство, равномерное масштабирование
- Это преобразование метрического пространства, при котором все расстояния изменяются в одно и то же число раз — коэффициент подобия
- Свойства:
- Сохраняет порядок точек на прямой
- Точки, не лежащие на одной прямой, переходят в точки, не лежащие на одной прямой
- Прямая в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность
- Cохраняет величины углов между кривыми
- Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия
- Например, все круги подобны друг другу, все квадраты подобны друг другу и все равносторонние треугольники подобны друг другу
