Матрица центральной симметрии

Гомотетия с коэффициентом $-1$

Это матрица равномерного масштабирования с коэффициентом равным минус единице
$$\mathbf{S}=\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}$$
Свойства:
Является как движением, так и гомотетией, а в двумерном пространстве — поворотом на $180^{\circ}$
$$\mathbf{R}_{180^{\circ}}=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}$$
Ядро и образ $\mathbf{S}:V\to W$ определяются, как:
$$\ker(\mathbf{S})=\{\mathbf{0}\},\ \mathrm{im}(\mathbf{S})=W$$
Определитель равен единице в чётномерных пространствах или минус единице
Обратная матрица — та же матрица
$$\mathbf{S}\mathbf{S}=\mathbf{I}\Leftrightarrow\mathbf{S}=\mathbf{S}^{-1}$$