$$\large{\displaylines{\normalsize \begin{array}{l|l} 1 & f\left(\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\right)=x\begin{bmatrix}\color{#ff7800}\lambda_1\\ \color{#ff7800}\lambda_2\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}\color{#ff7800}\lambda_3\\ \color{#ff7800}\lambda_4\end{bmatrix}\\ \\ 2 & f=\begin{pmatrix}\color{#ff7800}\lambda_1&\color{#ff7800}\lambda_3\\ \color{#ff7800}\lambda_2&\color{#ff7800}\lambda_4\end{pmatrix} \end{array}}}$$

Матрица как линейное преобразование

Набор компонентов векторов нового базиса

Результат линейного преобразования вектора может быть представлен через линейную комбинацию векторов нового базиса
Компоненты векторов нового базиса образуют матрицу, которая однозначно определяет данное линейное преобразование
Матрица размера $m\times n$ преобразует $n$-мерное пространство в $m$-мерное: $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$

. . . матрица преобразования