Матрица ортогональной проекции
Ортогональный проектор, видовая проекция
- Это матрица неравномерного масштабирования, в которой хотя бы один коэффициент равен нулю, а все остальные коэффициенты равны единице
- $$\mathbf{S}_{xy}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$$
- Свойства:
- Является идемпотентным преобразованием, не является подобием, снижает размерность
- $$\mathbf{SS}=\mathbf{S}^2=\mathbf{S}\quad\mathbf{S}^{T}=\mathbf{S}$$
- Ядро и образ $\mathbf{S}_{xy}:V\to W$ определяются, как:
- $$\ker(\mathbf{S}_{xy})=\{\mathbf{v}\ |\ \mathbf{v}\perp xy\}$$
- $$\mathrm{im}(\mathbf{S}_{xy})=\{\mathbf{w}\ |\ \mathbf{w}\in xy\}$$
- Определитель матрицы всегда равен нулю
- Обратной матрицы не существует
