Матрица сдвига
Трансвекция
- Это матрица, полученная из единичной путем замены нулевого элемента ненулевым значением, которое называется коэффициентом сдвига
- Матрица горизонтального сдвига — параллельно оси абсцисс (x), перпендикулярно оси ординат (y)
- $$\begin{pmatrix}1&m\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x+my\\y\end{pmatrix}$$
- Матрица вертикального сдвига — параллельно оси ординат (y), перпендикулярно оси абсцисс(x)
- $$\begin{pmatrix}1&0\\m&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\mx+y\end{pmatrix}$$
- Свойства:
- Не является преобразованием подобия
- Ядро и образ $\mathbf{H}:V\to W$ определяются, как:
- $$\ker(\mathbf{H})=\{\mathbf{0}\},\ \mathrm{im}(\mathbf{H})=W$$
- Определитель матрицы всегда равен единице
- Обратная матрица — это матрица сдвига с отрицательным коэффициентом сдвига
