Геометрическое распределение

Число неудач до успеха

Число непоявлений события до его первого появления в серии независимых испытаний с постоянной вероятностью $p$
$$X\in\{0,1,2,\ldots,\infty\}$$
Закон распределения:
$$P(X=k)=q^{k-1}\cdot p$$
Функция распределения: ступенчатая, рассчитывается как сумма вероятностей
$$F(x)=\begin{cases}0 & x\le 1\\1-q^{[x-1]} & x>1\end{cases}$$
Математическое ожидание: $M(X)=\frac{1}{p}$
Дисперсия: $D(X)=M(X)=\frac{q}{p^2}$
Мода: всегда равна $0$
Асимметрия и эксцесс: всегда правосторонняя асимметрия и пик (максимум) на старте
$$A_s=\frac{2-p}{\sqrt{q}},\qquad E_k=6+\frac{p^2}{q}$$
Пример: число попыток экстракорпорального оплодотворения до наступления беременности