Нормальное распределение

Распределение Гаусса

На случайную величину одновременно влияет большое количество независимых мелких факторов с заданным математическим ожиданием $\mu$ и стандартным отклонением $\sigma$
$$X\in(-\infty;+\infty)$$
Плотность вероятности: классическая симметричная куполообразная форма
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
Функция распределения: выражается через табулированную функцию Лапласа
$$\small F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt\qquad F(x)=\frac{1}{2}+\Phi_0\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$
Математическое ожидание: центр купола, совпадает с модой и медианой
Дисперсия: ширина купола $D(X)=\sigma^2$
Асимметрия и эксцесс: равны нулю
Примеры: рост, вес, уровень гемоглобина