Дисперсия
Мера разброса (вариации)
- Это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её среднего значения
- Обозначается как $Var(X)$ или $D(X)$
- $$D(X)=M\left[(X-M(X))^2\right]$$
- Дискретный случай: сумма произведений квадратов отклонений значений величины от её среднего на их вероятности
- $$D(X) = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \mathbf{M}(X))^2\cdot p_i$$
- Непрерывный случай: интеграл от произведения квадрата оклонения величины от её среднего на плотность вероятности
- $$D(X) = \int_{-\infty}^{+\infty}(x - M(X))^2\cdot f(x)\,dx$$
- Формула Кёнига: универсальный и быстрый способ вычисления дисперсии
- $$D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2$$
- Внимание: дисперсия измеряется в квадратных единицах случайной величины
