Распределение Пуассона
Число редких событий за период времени
- Число появлений редкого события за промежуток времени с известной средней интенсивностью $\lambda > 0$
- $$X\in\{0,1,2,\ldots,\infty\}$$
- Закон распределения:
- $$P(X=k)=\frac{\lambda^{k}\cdot e^{-\lambda }}{k!}$$
- Функция распределения: ступенчатая, рассчитывается как сумма вероятностей
- $$F(x)=\sum_{k < x} P(X=k)$$
- Математическое ожидание: $M(X)=\lambda$
- Дисперсия: $D(X)=M(X)=\lambda$
- Мода: eсли $\lambda$ не целое — одно число ($\lambda$), если $\lambda$ целое — два числа ($\lambda-1$ и $\lambda$)
- Асимметрия и эксцесс: всегда правосторонняя асимметрия, но при росте $\lambda$ график выравнивается
- $$A_s=\frac{1}{\sqrt{\lambda}},\qquad E_k=\frac{1}{\lambda}$$
- Примеры: число мутаций на миллион пар оснований, число госпитализаций за сутки
