Биномиальное распределение

Число событий в серии независимых испытаний

Число появлений события в серии $n$ независимых испытаний с постоянной вероятностью $p$
$$X\in\{0,1,2,\ldots,n\}$$
Закон распределения: по формуле Бернулли
$$P(X=k)=C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{n-k}$$
Функция распределения: ступенчатая, рассчитывается как сумма вероятностей
$$F(x)=\sum_{k < x} P(X=k)$$
Математическое ожидание: $M(X)=n\cdot p$
Дисперсия: $D(X)=n\cdot p\cdot q$
Мода: $np-q\leq Mo\leq np+p$
Асимметрия и эксцесс: при росте $n$ распределение стремится к нормальному распределению
$$A_s=\frac{q-p}{\sqrt{npq}},\qquad E_k=\frac{1-6pq}{npq}$$
Пример: число пациентов с ответом на терапию среди участников исследования