Матрица ортогональной проекции

Ортогональный проектор, видовая проекция

Это матрица неравномерного масштабирования, в которой хотя бы один коэффициент равен нулю, а все остальные коэффициенты равны единице
$$\mathbf{S}_{xy}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$$
Свойства:
Является идемпотентным преобразованием, не является подобием, снижает размерность
$$\mathbf{SS}=\mathbf{S}^2=\mathbf{S}\quad\mathbf{S}^{T}=\mathbf{S}$$
Ядро и образ $\mathbf{S}_{xy}:V\to W$ определяются, как:
$$\ker(\mathbf{S}_{xy})=\{\mathbf{v}\ |\ \mathbf{v}\perp xy\}$$
$$\mathrm{im}(\mathbf{S}_{xy})=\{\mathbf{w}\ |\ \mathbf{w}\in xy\}$$
Определитель матрицы всегда равен нулю
Обратной матрицы не существует