$$\large{\begin{gather*}\normalsize\mathbf{R}_{yz}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos\varphi &-\sin\varphi\\0&\sin\varphi &\cos\varphi\end{pmatrix}\\ \\ \normalsize\mathbf{R}_{xz}=\begin{pmatrix}\cos\varphi &0&\sin\varphi\\0&1&0\\-\sin\varphi &0&\cos\varphi\end{pmatrix}\\ \\ \normalsize\mathbf{R}_{xy}=\begin{pmatrix}\cos\varphi &-\sin\varphi &0\\ \sin\varphi &\cos\varphi &0\\0&0&1\end{pmatrix}\end{gather*}}$$

Матрица поворота

Вращение против часовой стрелки

Это ортогональная матрица, задающая поворот пространства на некоторый угол на плоскости
$$\mathbf{R}_{\varphi}=\begin{pmatrix}\cos\varphi &-\sin\varphi\\ \sin\varphi &\cos\varphi\end{pmatrix}$$
В общем случае определяется как произведение матриц поворота во всех возможных плоскостях, образованных базисными векторами
$$\mathbf{R}=\prod_{\substack{i=1,\ n-1\\j=i+1,\ n}}\mathbf{R}_{ij}$$
Свойства:
Является преобразованием движения
Ядро и образ $\mathbf{R}:V\to W$ определяются, как:
$$\ker(\mathbf{R})=\{\mathbf{0}\},\ \mathrm{im}(\mathbf{R})=W$$
Определитель матрицы равен единице
Обратная матрица равна транспонированной
$$\mathbf{R}_{\varphi}^{-1}=\mathbf{R}_{\varphi}^{T}$$