Совместная плотность вероятностей
Joint PDF, для непрерывного случайного вектора
- Для двумерного вектора $\mathbf{X}=(X,Y)^T$ — это функция $f(x,y)$, характеризующая плотность вероятности в окрестности точки $(x,y)$
- $$\small f(x,y)\geq 0\qquad\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)\,dx\,dy=1$$
- Это смешанная частная производная второго порядка от функции совместного распределения
- $$f(x,y)=\frac{\partial^{2}F(x,y)}{\partial x\partial y}$$
- Вероятность попадания случайного двумерного вектора в область $D$ — это объем под графиком функции $f(x,y)$ в области $D$
- $$P((X,Y)\in D)=\iint_{D}f(x,y)\,dx\,dy$$
- Внимание: для непрерывной величины вероятность попадания в конкретную точку всегда равна нулю
