Что такое производная функции?

Коэффициент дифференциала функции

Производная функции в некоторой точке — это постоянный для данной точки коэффициент, определяющий связь линейной части приращения функции с приращением аргумента
Определяется как отношение дифференциала функции в некоторой точке к дифференциалу аргумента функции
$$\frac{df(x_0,\Delta x)}{dx}$$
При стремлении приращения аргумента функции к нулю определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента
$$\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$