Плотность вероятности
PDF, дифференциальная функция распределения
- Это функция $f(x)$, характеризующая плотность вероятности в окрестности точки $x$
- $$f(x)\geq 0\qquad \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 1$$
- Это производная от функции распределения
- $$f(x)=F'(x)=\frac{dF(x)}{dx}$$
- Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал от $a$ до $b$ — это площадь под графиком функции $f(x)$ на отрезке $[a,b]$
- $$\mathbf{P}(a < X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x)\,dx$$
- Внимание: плотность вероятности — не вероятность; значение $f(x)$ может превышать единицу
- Внимание: для непрерывной величины вероятность попадания в конкретную точку всегда равна нулю
