Совместная функция распределения
Joint CDF, для дискретных и непрерывных величин
- Для вектора $\mathbf{X}=(X,Y)^T$ — это функция $F(x,y)$, определяющая вероятность одновременного выполнения двух условий $X < x$ и $Y < y$
- $$F(x,y)=P(X\le x,\,Y\le y),\quad x,y\in\mathbb{R}$$
- Свойства:
- Ограниченность: принимает значения от $0$ до $1$
- $$0\leq F(x,y)\leq 1$$
- $$\lim_{x\to -\infty}F(x,y)=\lim_{y\to -\infty}F(x,y)=0$$
- $$\lim_{x,y\to +\infty}F(x,y) = 1$$
- Монотонность: неубывающая функция
- $x_1 < x_2 \Rightarrow F(x_1,y) \leq F(x_2,y)$
- Пример: доля пациентов с уровнем холестерина и систолическим давлением ниже заданных порогов
