Стандартное нормальное распределение

Z-распределение

Частный случай классического нормального распределения, у которого математическое ожидание равно нулю, а дисперсия — единице
$$Z\in(-\infty;+\infty)$$
Плотность вероятности: четная функция — график плотности симметричен относительно оси ординат
$$\phi(z)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}$$
Функция распределения: нечетная, совпадает с нормированной функцией Лапласа
$$\Phi(z)=\int_{-\infty}^{z}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt$$
Математическое ожидание: $\small M(Z)=Me=Mo=0$
Дисперсия: $D(Z)=\sigma(Z)=1$
Асимметрия и эксцесс: равны нулю
Пример: стандартизация числовых переменных