$$\large{\displaylines{\normalsize(\mathbf{A}|{\color{#ff7800}\mathbf{I}})=\left(\begin{array}{cc|cc}1&3&\color{#ff7800}1&\color{#ff7800}0\\-5&0&\color{#ff7800}0&\color{#ff7800}1\end{array}\right)\\ \downarrow\\ \normalsize(\mathbf{I}|{\color{#ff7800}\mathbf{A}^{-1}})=\left(\begin{array}{cc|cc}1&0&\color{#ff7800}0&\color{#ff7800}-\frac{1}{5}\\0&1&\color{#ff7800}\frac{1}{3}&\color{#ff7800}\frac{1}{15}\end{array}\right)}}$$

Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований

Для квадратной обратимой матрицы

Создать расширенную матрицу: исходная квадратная матрица записывается слева, единичная матрица того же размера — справа
С помощью элементарных преобразований привести левую часть расширенной матрицы к единичной матрице, тогда правая часть будет являться обратной матрицей
Элементарные преобразования применяются ко всем частям расширенной матрицы одновременно

. . . равносильные преобразования системы линейных уравнений нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований