$$\large{\displaylines{\begin{cases} x_1+2x_2=1\\ -x_1+x_2=2 \end{cases}\\ \Updownarrow \\ \normalsize\begin{array}{l|l} 1 & \begin{cases}{\color{#ff7800}3}x_1+{\color{#ff7800}3}\cdot 2x_2={\color{#ff7800}3}\cdot 1\\-x_1+x_2=2\end{cases}\\ \\ 2 & \color{#ff7800}\begin{cases}-x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=1\end{cases}\\ \\ 3 & \begin{cases}x_1+2x_2{\color{#ff7800}-x_1+x_2}=1\color{#ff7800}+2\\-x_1+x_2=2\end{cases} \end{array}}}$$

Равносильные преобразования СЛАУ

Операции, не изменяющие множество решений

Умножение левой и правой частей любого уравнения системы на ненулевое число
Перестановка уравнений местами
Прибавление к левой и правой частям одного уравнения, соответственно, левой и правой частей другого уравнения системы
Композиция равносильных преобразований СЛАУ так же не изменяет множество всех её решений

. . . равносильные преобразования системы линейных уравнений