$$\large{\displaylines{\normalsize\mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&2\\0&5\\2&4\end{pmatrix}\\ \\ \normalsize\begin{pmatrix}1&2\\0&5\\2&4\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}1&2\\0&5\\0&0\end{pmatrix}\\ \Updownarrow\\ \color{#ff7800}\mathrm{rank}(\mathbf{A})=2}}$$

Определение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований

Для матрицы любого размера

С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду
Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк
Ранг матрицы не меняется при применении к ней любых элементарных преобразований

. . . равносильные преобразования системы линейных уравнений определение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований