$$\large{\displaylines{\normalsize\mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&2\\0&5\\2&4\end{pmatrix}\\ \\ \normalsize\begin{pmatrix}1&2\\0&5\\2&4\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}1&2\\0&5\\0&0\end{pmatrix}\\ \Updownarrow\\ \color{#ff7800}\mathrm{rank}(\mathbf{A})=2}}$$
Определение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Для матрицы любого размера