14 из 17
$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & \Sigma=\Sigma^{T}\\ \\2 & \mathbf{a}^{T}\Sigma\mathbf{a}\ge 0\quad\forall\mathbf{a}\in\mathbb{R}^{n}\\ \\ 3 & \Sigma_{\mathbf{X}+\mathbf{c}}=\Sigma_{\mathbf{X}}\\ \\ 4 & \Sigma_{\mathbf{AX}}=\mathbf{A}\Sigma_{\mathbf{X}}\mathbf{A}^{T}\end{array}\end{gather*}}$$

Свойства ковариационной матрицы

Фундаментальные свойства

  1. Симметричность: относительно главной диагонали элементы равны, так как попарные ковариации не зависят от порядка признаков
  2. Полуположительная определенность: дисперсия любой линейной комбинации признаков не может быть отрицательной
  3. Инвариантность к сдвигу: сдвиг начала отсчета компонент случайного вектора не изменяет его ковариационную матрицу
  4. Чувствительность к масштабу: при умножении случайного вектора на матрицу коэффициентов ковариационная матрица трансформируется
  • Курсы
  • О проекте
  • Контакты
  • телеграм
  • © crocodata 2023–2026
    Создаём смыслы из данных