$$\large{\begin{gather*}\mathbf{X}=(X_1,X_2,\ldots,X_n)^T\\ \\ \Large\color{#ff7800}\mathbf{X}:\Omega\to\mathbb{R}^n\end{gather*}}$$

Многомерная случайная величина

Случайный вектор

Это упорядоченный набор из нескольких случайных величин в одном вероятностном пространстве
Пусть задано вероятностное пространство $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$, тогда многомерная случайная величина — функция
$$\mathbf{X}: \Omega \to \mathbb{R}^n$$
$\mathbf{X}=(X_1,X_2,\ldots,X_n)^T$ — случайный вектор
$\Omega$ — пространство элементарных событий или область определения функции
$\mathbb{R}^n$ — $n$-мерное вещественное пространство или область прибытия функции
$X_1,X_2,\ldots,X_n$ — случайные величины
Случайный вектор описывает состояние объекта сразу по нескольким признакам одновременно