Коэффициент корреляции Пирсона
Нормированная мера линейной связи
- Это нормированная (безразмерная) ковариация
- Обозначается как $\rho_{XY}$ или $r$
- $$\rho_{XY}=\frac{cov(X,Y)}{\sqrt{D[X]\cdot D[Y]}}=\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_{X}\cdot\sigma_{Y}}$$
- $\rho=1$ — идеальная прямая линейная связь
- $\rho=-1$ — идеальная обратная линейная связь
- $\rho=0$ — линейная связь отсутствует
- В линейной алгебре: косинус угла между центрированными векторами или скалярное произведение центронормированных векторов
- $$\rho_{XY}=\underbrace{\left(\frac{\mathbf{x}_{c}\cdot\mathbf{y}_{c}}{\|\mathbf{x}_{c}\|\cdot\|\mathbf{y}_{c}\|}\right)}_{\mathbf{x}_{cn}\cdot\mathbf{y}_{cn}}=\cos\varphi$$
- Внимание: коэффициент корреляции измеряет только линейную связь, сильная нелинейная зависимость может иметь значение, близкое к нулю
