$$\large{\begin{gather*}\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\ldots,\mathbf{x}_k\in\mathbb{R}^n\\ \Updownarrow\\ \color{#ff7800}\nexists\ \lambda_i\neq 0:\\ \sum_{i=1}^{k}\lambda_i\mathbf{x}_i=\mathbf{0}\end{gather*}}$$
Линейно независимые векторы
Линейная независимость
- Векторы $\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\ldots,\mathbf{x}_k\in\mathbb{R}^n$ являются линейно независимыми, если нулевой вектор может быть выражен только одной единственной тривиальной линейной комбинацией этих векторов
- $$\lambda_1\mathbf{x}_1+\lambda_2\mathbf{x}_2+\cdots+\lambda_k\mathbf{x}_k=\mathbf{0}$$
- $$\lambda_1=\lambda_2=\ldots=\lambda_k=0$$
- Три вектора являются линейно независимыми, если любой из них не может быть выражен через линейную комбинацию двух других
