$$\large{\displaylines{\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\ldots,\mathbf{x}_k\in\mathbb{R}^n\\ \Updownarrow\\ \color{#ff7800}\exists\ (j\in k)\land(\lambda_i\neq 0):\\ \mathbf{x}_j=-\frac{1}{\lambda_j}\sum_{i=1, i\neq j}^{k}\lambda_i\mathbf{x}_i}}$$

Линейно зависимые векторы

Линейная зависимость

Векторы $\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\ldots,\mathbf{x}_k\in\mathbb{R}^n$ являются линейно зависимыми, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, через которую может быть выражен нулевой вектор
Хотя бы один вектор из набора линейно зависимых векторов линейно выражается через остальные
Свойства линейной зависимости:
Нулевой вектор линейно зависим
Если набор векторов содержит нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы
Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они пропорциональны
Если число векторов больше размерности пространства, то они линейно зависимы