Центральная предельная теорема

Cумма случайных факторов рождает порядок

Пусть $X_1,X_2,\ldots,X_n$ — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечным математическим ожиданием $\mu$ и ненулевой дисперсией $\sigma^2$, тогда:
Стандартный вид суммы случайных величин $S_n=\sum_{i=1}^n X_i$ с математическим ожиданием $n\mu$ и стандартным отклонением $\sigma\sqrt{n}$
$$Z_{n}=\frac{S_{n}-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}$$
Теорема Линдеберга-Леви: при $n\to\infty$ функция распределения величины $Z_n$ сходится к функции распределения стандартного нормального закона
$$\lim_{n\to\infty}P(Z_{n}\le x)=\Phi (x)=\mathcal{N}(0,1)$$
Нормированная сумма любых случайных величин в пределе начинает подчиняться стандартному нормальному закону распределения