$$\large{\displaylines{\normalsize{\color{#ff7800}\mathbf{P}(A|B)=\mathbf{P}(A)}\quad\mathbf{P}(B)>0\\ \\ \normalsize{\color{#ff7800}\mathbf{P}(B|A)=\mathbf{P}(B)}\quad\mathbf{P}(A)>0}}$$

Независимые события

Не изменяют вероятностей наступления друг друга

События независимы, если наступление одного из них не изменяет вероятности наступления другого
Если события $A$ и $B$ являются независимыми, то события $A$ и $\overline{B}$ тоже являются независимыми
Если два события независимы, то независимы и противоположные им события
Свойство независимости событий взаимно
$$\mathbf{P}(A|B)=\mathbf{P}(A)\Leftrightarrow\mathbf{P}(B|A)=\mathbf{P}(B)$$
Не являются несовместными событиями, для которых условные вероятности равны нулю
$$\mathbf{P}(A|B)=0\quad\mathbf{P}(B|A)=0$$