$$\large{\begin{gather*}\begin{pmatrix}\mathbf{A}_1\\ \mathbf{A}_2\\ \mathbf{A}_3\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}\mathbf{A}_1\\ (\mathbf{A}_2+\mathbf{A}_3)\\ \mathbf{A}_3\end{pmatrix}\\ \Updownarrow\\ \mathbf{E}_3=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&\color{#ff7800}1\\0&0&1\end{pmatrix}\end{gather*}}$$
Прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца) матрицы
Матрица элементарного преобразования
- В единичной матрице на пересечении исходной строки (столбца) и столбца (строки) с номером прибавляемой строки (столбца) заменить нулевой элемент на единицу
- Умножить получившуюся матрицу на исходную
- Прибавление строки: матрицу преобразования нужно умножить на исходную матрицу слева
- $$\mathbf{E}_3\mathbf{A}=\mathbf{B}$$
- Прибавление столбца: матрицу преобразования нужно умножить на исходную матрицу справа
- $$\mathbf{A}\mathbf{E}_3=\mathbf{B}$$
