$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & f\left(\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\right)=x\begin{bmatrix}\color{#ff7800}\lambda_1\\ \color{#ff7800}\lambda_2\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}\color{#ff7800}\lambda_3\\ \color{#ff7800}\lambda_4\end{bmatrix}\\ \\2 & f=\begin{pmatrix}\color{#ff7800}\lambda_1&\color{#ff7800}\lambda_3\\ \color{#ff7800}\lambda_2&\color{#ff7800}\lambda_4\end{pmatrix}\end{array}\end{gather*}}$$
Матрица как линейное преобразование
Набор компонентов векторов нового базиса
- Результат линейного преобразования вектора может быть представлен через линейную комбинацию векторов нового базиса
- Компоненты векторов нового базиса образуют матрицу, которая однозначно определяет данное линейное преобразование
- Матрица размера $m\times n$ преобразует $n$-мерное пространство в $m$-мерное: $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$
