$$\large{\begin{gather*}\normalsize\color{#ff7800}\mathrm{rank}(\mathbf{A})=\mathrm{rank}(\mathbf{A}^{T})=1\\ \\ \normalsize\mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&1&0&2\\-1&-1&0&-2\end{pmatrix}\\ \\ \normalsize\mathbf{A}^{T}=\begin{pmatrix}1&-1\\1&-1\\0&0\\2&-2\end{pmatrix}\end{gather*}}$$
Ранг матрицы
Мера «невырожденности» матрицы
- Это число (размерность образа линейного преобразования), равное количеству линейно независимых строк или столбцов матрицы
- $$\mathrm{rank}(\mathbf{A})\quad\mathrm{r}(\mathbf{A})\quad\mathrm{rang}(\mathbf{A})$$
- Свойства:
- Количество линейно независимых строк равно количеству линейно независимых столбцов — транспонирование не меняет ранг матрицы
- $$\mathrm{rank}(\mathbf{A})=\mathrm{rank}(\mathbf{A}^{T})$$
- Ранг матрицы $\mathbf{A}$ размера $m\times n$ называется полным, если $\mathrm{rank}(\mathbf{A})=\min(m,n)$
- Ранг матрицы может быть равен нулю тогда и только тогда, когда эта матрица нулевая
