$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\begin{bmatrix}3\\5\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}=13\\ \\ \Updownarrow\\ \\ \begin{pmatrix}3&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}=(13)}}$$

Вектор как линейное преобразование

Вектор как матрица-строка

Любой вектор может быть представлен в виде матрицы-строки размера $1\times n$, как линейное преобразование пространства
$$\mathbf{x}^{T}=\begin{pmatrix}x_1&x_2&\ldots&x_n\end{pmatrix}$$
При скалярном произведении векторов $n$-мерное пространство преобразуется в одномерное
$$\forall\mathbf{x},\ \mathbf{y}\in\mathbb{R}^n\Rightarrow (\mathbf{x}\cdot\mathbf{y})\in\mathbb{R}^1$$

. . . матрица преобразования