9 из 10

Угол между векторами

Косинусное сходство между векторами

  1. Угол между векторами определяется через их скалярное произведение и произведение длин
  2. $$\cos\varphi=\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|}\Rightarrow\varphi=\arccos\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|}$$
  3. Если $\varphi\in(0^{\circ};90^{\circ})$, то $\cos\varphi\geqslant 0,\ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}\geqslant 0$
  4. Если $\varphi\in(90^{\circ};180^{\circ})$, то $\cos\varphi\leqslant 0,\ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}\leqslant 0$
  5. Если $\varphi=90^{\circ}$, то $\cos\varphi=0,\ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=0$
  6. Если $\varphi=0^{\circ}$, то $\cos\varphi=1,\ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|$
  7. Косинус угла между единичными векторами равен их скалярному произведению: $\cos\varphi=\hat{\mathbf{x}}\cdot\hat{\mathbf{y}}$
  1. Что это такое?
  2. О проекте
  3. Вопросы и ответы
  4. Контакты
  1. Образовательные курсы
  2. Простая математика (6)
  3. Основы математического анализа (4)
  4. Основы линейной алгебры (4)
  5. Базовые навыки работы в Excel (1)
  1. © crocodata 2023–2024