Сложение векторов
Покомпонентное сложение
- Результатом сложения векторов является новый вектор из сумм их соответствующих компонент
- $$\mathbf{x}+\mathbf{y}=(x_1+y_1,x_2+y_2,\ldots,x_n+y_n)$$
- Это композиция параллельных переносов
- $$\mathrm{T}_{\vec{x}+\vec{y}}=\mathrm{T}_{\vec{y}}\circ\mathrm{T}_{\vec{x}}$$
- Свойства:
- Коммутативность: $\mathbf{x}+\mathbf{y}=\mathbf{y}+\mathbf{x}$
- Ассоциативность: $(\mathbf{x}+\mathbf{y})+\mathbf{z}=\mathbf{x}+(\mathbf{y}+\mathbf{z})$
- Существование нейтрального элемента
- $$\exists\mathbf{0}\in V:\mathbf{x}+\mathbf{0}=\mathbf{0}+\mathbf{x}=\mathbf{x}$$
- Существование обратного элемента
- $$\exists(-\mathbf{x})\in V:\mathbf{x}+(-\mathbf{x})=\mathbf{0}$$
