$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & \mathrm{T}_{\vec{v}},\quad\mathrm{L}_{k}^{\vec{v}}\\ \\ 2 & {\color{#ff7800}360^\circ\nmid\varphi}\Rightarrow\mathrm{R}_{\varphi}^{O}\\ \\ 3 & f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,\\ & A=\{a\mid a = (x,y), f(a)=a\}\\ & {\color{#ff7800}\forall a\ \nexists k,b:y=kx+b}\Rightarrow f=\mathrm{Id}\\ & {\color{#ff7800}\forall a\ \exists k,b:y=kx+b}\Rightarrow f=\mathrm{S}_{l} \end{array}}}$$

Классификация движений плоскости

По числу неподвижных точек

Нет неподвижных точек — это либо перенос, либо скользящая симметрия
Одна неподвижная точка — это нетривиальный поворот относительно данной точки на угол не кратный $360^\circ$
Более одной неподвижной точки — это либо тождественное преобразование, если есть три неподвижные точки, образующие треугольник, либо отражение, если все неподвижные точки лежат на одной прямой
Если при движении плоскости существует более одной неподвижной точки, то существует и бесконечное множество неподвижных точек