$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & \mathrm{T}_{\vec{v}},\quad\mathrm{L}_{k}^{\vec{v}}\\ \\2 & {\color{#ff7800}360^\circ\nmid\varphi}\Rightarrow\mathrm{R}_{\varphi}^{O}\\ \\3 & f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,\\& A=\{a\mid a = (x,y), f(a)=a\}\\& {\color{#ff7800}\forall a\ \nexists k,b:y=kx+b}\Rightarrow f=\mathrm{Id}\\& {\color{#ff7800}\forall a\ \exists k,b:y=kx+b}\Rightarrow f=\mathrm{S}_{l}\end{array}\end{gather*}}$$
Классификация движений плоскости
По числу неподвижных точек
- Нет неподвижных точек — это либо перенос, либо скользящая симметрия
- Одна неподвижная точка — это нетривиальный поворот относительно данной точки на угол не кратный $360^\circ$
- Более одной неподвижной точки — это либо тождественное преобразование, если есть три неподвижные точки, образующие треугольник, либо отражение, если все неподвижные точки лежат на одной прямой
- Если при движении плоскости существует более одной неподвижной точки, то существует и бесконечное множество неподвижных точек
