$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l}
1 & {\color{#ff7800}(\operatorname{sh}x)'}=\operatorname{ch}x\\ \\
2 & {\color{#ff7800}(\operatorname{ch}x)'}=\operatorname{sh}x\\ \\
3 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{th}x)'}=\frac{1}{\operatorname{ch}^{2}x}\\ \\
4 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{cth}x)'}=-\frac{1}{\operatorname{sh}^{2}x}
\end{array}}}$$
Дифференцирование прямых гиперболических функций
Производные гиперболических функций
- Производная гиперболического синуса:
- $$(\operatorname{sh}x)'=\operatorname{ch}x$$
- Производная гиперболического косинуса:
- $$(\operatorname{ch}x)'=\operatorname{sh}x$$
- Производная гиперболического тангенса:
- $$(\operatorname{th}x)'=1-\operatorname{th}^{2}x=\frac{1}{\operatorname{ch}^{2}x}$$
- Производная гиперболического котангенса:
- $$(\operatorname{cth}x)'=-\frac{1}{\operatorname{sh}^{2}x}$$