$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & {\color{#ff7800}(\operatorname{sh}x)'}=\operatorname{ch}x\\ \\ 2 & {\color{#ff7800}(\operatorname{ch}x)'}=\operatorname{sh}x\\ \\ 3 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{th}x)'}=\frac{1}{\operatorname{ch}^{2}x}\\ \\ 4 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{cth}x)'}=-\frac{1}{\operatorname{sh}^{2}x} \end{array}}}$$

Дифференцирование прямых гиперболических функций

Производные гиперболических функций

Производная гиперболического синуса:
$$(\operatorname{sh}x)'=\operatorname{ch}x$$
Производная гиперболического косинуса:
$$(\operatorname{ch}x)'=\operatorname{sh}x$$
Производная гиперболического тангенса:
$$(\operatorname{th}x)'=1-\operatorname{th}^{2}x=\frac{1}{\operatorname{ch}^{2}x}$$
Производная гиперболического котангенса:
$$(\operatorname{cth}x)'=-\frac{1}{\operatorname{sh}^{2}x}$$

. . . производная функции производные элементарных функций производные прямых гиперболических функций