$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arsh}x)'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\ \\ 2 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arch}x)'}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\\ \\ 3 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arth}x)'}=\frac{1}{1-x^2},\quad |x|<1\\ \\ 4 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arcth}x)'}=\frac{1}{1-x^2},\quad |x|>1 \end{array}}}$$

Дифференцирование обратных гиперболических функций

Производные обратных гиперболических функций

Производная ареа-синуса:
$$(\operatorname{arsh}x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$$
Производная ареа-косинуса:
$$(\operatorname{arch}x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
Производная ареа-тангенса:
$$(\operatorname{arth}x)'=\frac{1}{1-x^2},\quad |x|<1$$
Производная ареа-котангенса:
$$(\operatorname{arcth}x)'=-\frac{1}{1-x^2},\quad |x|>1$$

. . . производная функции производные элементарных функций производные обратных гиперболических функций