$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}g\in\mathcal{D}(x)\quad f\in\mathcal{D}(g(x))\\ \Updownarrow\\f\circ g(x)\in\mathcal{D}(x)\end{gather*}}$$
Производная композиции функций
Цепное правило
- Производная сложной функции может быть получена из индивидуальных производных
- Если функция $g$ имеет производную в точке $x$, а функция $f$ имеет производную в точке $g(x)$, то сложная функция $f(g(x))$ также имеет производную в точке $x$
- $$(f\circ g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$$
- $$\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dx}$$
