$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & {\color{#ff7800}(2^x)'}=2^x\cdot\ln 2\\ \\ 2 & {\color{#ff7800}(e^x)'}=e^x\\ \\ 3 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\log_{2}x)'}=\frac{1}{x\cdot\ln 2}\\ \\ 4 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\ln x)'}=\frac{1}{x} \end{array}}}$$

Производные показательной и логарифмической функций

Производная показательной функции:
$$(a^x)'=a^x\cdot\ln a,\quad a>0$$
Производная экспоненты:
$$(e^x)'=e^x$$
Производная логарифмической функции:
$$(\log_{a}x)'=\frac{1}{x\cdot\ln a}$$
Производная натурального логарифма:
$$(\ln x)'=\frac{1}{x}$$

. . . производная функции производные элементарных функций производные показательной функции