$$\large{\begin{gather*}\small\begin{array}{l|l}1 & \displaystyle\color{#ff7800}x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}\\& \displaystyle x=\frac{200-400\cdot 0.5}{\sqrt{400\cdot 0.5\cdot 0.5}}=\frac{200-200}{\sqrt{100}}=0\\ \\2 & \displaystyle\color{#ff7800}\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}\\& \displaystyle\varphi(0)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{0^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\approx 0.3989\\ \\3 & \displaystyle\color{#ff7800}\mathbf{P}_{n}^{k}(A)\approx\frac{1}{\sqrt{npq}}\cdot\varphi(x)\\& \displaystyle\mathbf{P}_{400}^{200}(A)\approx\frac{1}{\sqrt{100}}\cdot0.3989=0.03989\end{array}\end{gather*}}$$
Вероятность получить решку 200 раз при 400 бросках симметричной монеты
Вероятность при большом количестве испытаний
- Вероятности выпадения решки и орла в каждом отдельном испытании равны друг другу
- $$p=\frac{1}{2}\quad q=1-p=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
- При большом количестве испытаний вероятность можно рассчитать по теореме Муавра – Лапласа
- Находим значение аргумента функции плотности стандартного распределения вероятностей $\varphi$
- Находим значение функции $\varphi$
- Находим вероятность получить решку ровно 200 раз при 400 бросках симметричной монеты
- Обратите внимание: в данной задаче реализуется схема независимых испытаний с двумя исходами и постоянной вероятностью события
