$$\large{\displaylines{\small\begin{array}{l|l} 1 & \displaystyle\color{#ff7800}x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}\\ & \displaystyle x=\frac{200-400\cdot 0.5}{\sqrt{400\cdot 0.5\cdot 0.5}}=\frac{200-200}{\sqrt{100}}=0\\ \\ 2 & \displaystyle\color{#ff7800}\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}\\ & \displaystyle\varphi(0)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{0^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\approx 0.3989\\ \\ 3 & \displaystyle\color{#ff7800}\mathbf{P}_{n}^{k}(A)\approx\frac{1}{\sqrt{npq}}\cdot\varphi(x)\\ & \displaystyle\mathbf{P}_{400}^{200}(A)\approx\frac{1}{\sqrt{100}}\cdot0.3989=0.03989 \end{array}}}$$

Вероятность получить решку 200 раз при 400 бросках симметричной монеты

Вероятность при большом количестве испытаний

Вероятности выпадения решки и орла в каждом отдельном испытании равны друг другу
$$p=\frac{1}{2}\quad q=1-p=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
При большом количестве испытаний вероятность можно рассчитать по теореме Муавра – Лапласа
Находим значение аргумента функции плотности стандартного распределения вероятностей $\varphi$
Находим значение функции $\varphi$
Находим вероятность получить решку ровно 200 раз при 400 бросках симметричной монеты
Обратите внимание: в данной задаче реализуется схема независимых испытаний с двумя исходами и постоянной вероятностью события

. . . задачи на вероятность в схеме бернулли