$$\large{\begin{gather*}\normalsize\color{#ff7800}\mathbf{P}(A)=\sum_{i=1}^{n}\mathbf{P}(B_i)\cdot\mathbf{P}(A|B_i)\\ \Updownarrow\\ \normalsize\mathbf{P}(A)=\sum_{i=1}^{n}\mathbf{P}(AB_i)\\ \Downarrow\\ \normalsize A=\sum_{i=1}^{n}AB_i\end{gather*}}$$

Формула полной вероятности

Через условные вероятности

Разбиение пространства элементарных событий на полную группу несовместимых событий $B_1,\ldots,B_n$ позволяет любое событие записать в виде:
$$A=AB_1+\ldots+AB_n$$
Применение аксиомы сложения и формулы умножения даёт формулу полной вероятности:
$$\mathbf{P}(A)=\sum_{i=1}^{n}\mathbf{P}(B_i)\cdot\mathbf{P}(A|B_i)$$
Формула полной вероятности позволяет получить вероятность события, если известны его условные вероятности для группы несовместимых событий

. . . условная вероятность формула полной вероятности