$$\large{\displaylines{\begin{pmatrix}\mathbf{A}_1\\ \mathbf{A}_2\\ \mathbf{A}_3\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}\mathbf{A}_1\\ (\mathbf{A}_2+\mathbf{A}_3)\\ \mathbf{A}_3\end{pmatrix}\\ \Updownarrow\\ \mathbf{E}_3=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&\color{#ff7800}1\\0&0&1\end{pmatrix}}}$$

Прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца) матрицы

Матрица элементарного преобразования

В единичной матрице на пересечении исходной строки (столбца) и столбца (строки) с номером прибавляемой строки (столбца) заменить нулевой элемент на единицу
Умножить получившуюся матрицу на исходную
Прибавление строки: матрицу преобразования нужно умножить на исходную матрицу слева
$$\mathbf{E}_3\mathbf{A}=\mathbf{B}$$
Прибавление столбца: матрицу преобразования нужно умножить на исходную матрицу справа
$$\mathbf{A}\mathbf{E}_3=\mathbf{B}$$

. . . равносильные преобразования системы линейных уравнений матрицы элементарных преобразований прибавление к одной строке (столбцу) другой