Умножение вектора на скаляр
Покомпонентное умножение вектора на число
- Результатом умножения вектора на скаляр является вектор из произведений всех компонент исходного вектора на этот скаляр
- $$\lambda\mathbf{x}=(\lambda x_1,\lambda x_2,\ldots,\lambda x_n)$$
- Это гомотетия с центром в начале координат и коэффициентом равным скаляру
- $$\lambda\mathbf{x}=\mathrm{H}_{0}^{\lambda}(\mathbf{x})$$
- Свойства:
- Ассоциативность: $\alpha(\beta\cdot\mathbf{x})=(\alpha\cdot\beta)\mathbf{x}$
- Унитарность: $1\cdot\mathbf{x}=\mathbf{x}$
- Дистрибутивность умножения вектора на скаляр относительно сложения скаляров
- $$(\lambda+\gamma)\mathbf{x}=\lambda\cdot\mathbf{x}+\gamma\cdot\mathbf{x}$$
- Дистрибутивность умножения вектора на скаляр относительно сложения векторов
- $$\lambda(\mathbf{x}+\mathbf{y})=\lambda\cdot\mathbf{x}+\lambda\cdot\mathbf{y}$$
