Проекция вектора на вектор

Скалярная и векторная проекция

Скалярная проекция (длина проекции) одного вектора на другой равна произведению длины первого на косинус угла между векторами
$$\|\mathbf{x}_{\mathbf{y}}\|=\|\mathbf{x}\|\cos\angle(\mathbf{x},\mathbf{y})$$
Скалярное произведение может быть выражено, как произведение длины проекции первого вектора на второй и длины второго вектора
$$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=\|\mathbf{x}_{\mathbf{y}}\|\|\mathbf{y}\|$$
Векторная проекция показывает длину одного вектора в направлении другого вектора
$$\mathbf{x}_{\mathbf{y}}=\|\mathbf{x}_{\mathbf{y}}\|\hat{\mathbf{y}}$$
Если векторы ортогональны, то их скалярное произведение и взаимные проекции равны нулю