$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\|\mathbf{x}\|_{p}=\left(\sum_{i}|x_{i}|^{p}\right)^{1/p}\\ \\ \normalsize\|\mathbf{x}\|_{1}=\sum_{i}|x_{i}|\\ \\ \normalsize\|\mathbf{x}\|_{2}=\sqrt{\sum_{i}|x_{i}|^{2}}\\ \\ \normalsize\|\mathbf{x}\|_{\infty}=\max|x_{i}|}}$$

Что такое норма?

Функция длины, модуль вектора

Норма — это функция над элементами векторного пространства в множество вещественных чисел, обобщающая понятие длины вектора
Норма индуцирует метрику и расстояние между векторами в векторном пространстве
$$\rho(\mathbf{x},\mathbf{y})=\|\mathbf{y}-\mathbf{x}\|$$
Норма $\ell_{1}$ — манхэттенское расстояние
Норма $\ell_{2}$ — евклидово расстояние
Норма $\ell_{\infty}$ — расстояние Чебышёва
Норма $\ell_{0}$ — количество ненулевых элементов вектора, формально не является нормой