$$\large{\displaylines{\begin{array}{l|l} 1 & \rho(x,y)\quad d(x,y)\\ \\ 2 & |xy|\quad |x-y|\\ \\ 3 & XY\quad |XY| \end{array}}}$$

Что такое метрика и расстояние?

Функция расстояния и результат её применения

Метрика — это функция, определяющая правила измерения расстояния между элементами множества в метрическом пространстве
Расстояние — это результат применения функции расстояния к элементами множества в метрическом пространстве
Обозначения расстояния между точками:
В общем виде: $\rho(x,y)$ или $d(x,y)$
В метрической геометрии: $|xy|$ или $|x-y|$
В классической геометрии: $XY$ или $|XY|$