Классификация движений окружности

По числу неподвижных точек

Нет неподвижных точек — это поворот всех точек окружности против часовой стрелки на ненулевой угол (в радианах или градусах)
$$\mathrm{R}_{\varphi}(X)=X+\varphi$$
$$\varphi\in[0^{\circ};360^{\circ})\quad\varphi\in[0\ \mathrm{rad};2\pi\ \mathrm{rad})$$
Две неподвижные точки — это отражение всех точек окружности относительно прямой, проходящей через центр окружности и две противоположные точки
$$\mathrm{S}_{a}(X)=X\Rightarrow X\in a$$
Более двух неподвижных точек — это $\mathrm{Id}$ или тождественное преобразование, поворот всех точек окружности на нулевой угол
$$\mathrm{Id}(X)=\mathrm{R}_{0^{\circ}}(X)=X$$
Окружность — это фигура из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от некоторой фиксированной точки